[2015년 가좌고]

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[1학년 1학기 중간]

[eqn: x+y+z=4], [eqn: xy+yz+zx=-1]일 때, [eqn: x^2 +y^2 +z^2]의 값은? [3.3점]

④

① [eqn: 12]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 20]

다항식 [eqn: x^4 -x^3 -4x^2 -5x-3]을 인수분해하면? [3.4점]

⑤

① [eqn: (x-1)^2 (x^2 -x-3)]

② [eqn: (x+1)^2 (x^2 -x-3)]

③ [eqn: (x-3)^2 (x^2 +x+1)]

④ [eqn: (x-1)(x-3 )(x^2 -x+1)]

⑤ [eqn: (x+1)(x-3)(x^2 +x+1)]

다항식 [eqn: (3x-2y)^2]을 전개한 식에서 [eqn: x^2 y]의 계수를 [eqn: a], [eqn: y^2]의 계수를 [eqn: b]라 할 때, [eqn: b-a]의 값은? [3.4점]

④

① [eqn: -44]	② [eqn: -26]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 46]	⑤ [eqn: 62]

이차함수 [eqn: y=x^2 +6x+6k]의 그래프와 직선 [eqn: y=2x-1]이 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 실수 [eqn: k]의 값의 범위는? [3.5점]

②

① [eqn: k LEQ {1} over {3}]	② [eqn: k< 1over2]	③ [eqn: k> 1over2]

④ [eqn: k GEQ 1over2]	⑤ [eqn: 1over3 <k< 1over2]

두 다항식 [eqn: A=x^2 -xy+2y^2], [eqn: B=-3x^2 +2xy-y^2]에 대하여
[eqn: 3(X-A)=2X+B]를 만족시키는 다항 [eqn: X]는? [3.6점]

①

① [eqn: -xy+5y^2]	② [eqn: 3x^2 -xy]

③ [eqn: x^2 +xy+5y^2]	④ [eqn: x^2 -3xy-y^2]

⑤  [eqn: 2x^2 +xy-5y^2]

등식 [eqn: x^2 -ax+2=b(x+1)^2 +b(x-1)+c]가 [eqn: x]의 값에 상관없이 항상 성립할 때, 세 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 곱 [eqn: abc]의 값은? [3.7점]

①

① [eqn: -6]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 6]

실수 [eqn: a]에 대해서 이차방정식 [eqn: x^2 +4x+a=0] 의 한 근이
[eqn: -2+ sqrt { 5}i] 일 때, 나머지 한 근을 [eqn: b]라 하자. [eqn: a+b]의 값은?
(단, [eqn: i= sqrt { -1}]) [3.8점]

③

① [eqn: -11- sqrt {5} i]	② [eqn: -7+ sqrt {5} i]

③ [eqn: 7- sqrt {5} i]	④ [eqn: 7+ sqrt {5} i]

⑤ [eqn: 11+ sqrt {5} i]

연립방정식 [eqn: {cases{x ^{2`} -y ^{2}=0#3x ^{2} +xy-y ^{2}=9}}]의 해를 [eqn: (x _{i} ,```y)]이라 할 때, [eqn: x _{1} +x _{3}]의 값은? (단, [eqn: i=1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]이고 [eqn: x _{1`} <x _{2} <x _{3} <x _{4}]이다.) [3.8점]

②

① [eqn: -3- sqrt { 3}]	② [eqn: -3+ sqrt { 3}]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 3- sqrt { 3} }]	⑤ [eqn: 3+ sqrt { 3}]

삼차방정식 [eqn: -x^3 +ax^2 -4x+3]의 세 근을 [eqn: -1], [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 할 때, [eqn: alpha^2 +beta^2]의 값은? [3.9점]

⑤

① [eqn: 43]	② [eqn: 46]	③ [eqn: 49]

④ [eqn: 52]	⑤ [eqn: 55]

이차방정식 [eqn: -x^2 +2x+(k-1)=0]의 서로 다른 두 실근이 [eqn: -1]과 [eqn: 2] 사이에 존재하도록 하는 실수 [eqn: k]의 값의 범위는? [3.9점]

②

① [eqn: k <1]	② [eqn: 0<k<1]	③ [eqn: 0 LEQ k LEQ 4]

④ [eqn: 1<k<4]	⑤ [eqn: k>4]

다항식 [eqn: f(x)=2x^3 +x^2 +3x+1]을 [eqn: 2x-1]로 나누었을 때의 몫을 [eqn: Q(x)], 나머지를 [eqn: R]이라고 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.0점]

ㄱ. 나머지 [eqn: R]은 [eqn: 3]이다.

ㄴ. [eqn: f(x)]를 [eqn: x- 1over2]로 나누었을 때의 몫은 [eqn: 2Q(x)],

나머지는 [eqn: 2R]이다.

ㄷ. [eqn: Q(x^2 )]을 [eqn: x-1]로 나눈 나머지는 [eqn: 4]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

이차방정식 [eqn: x^2 +3x+1=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 할 때, [eqn: alpha^2], [eqn: beta^2]을 두 근으로 하는 이차방정식은 [eqn: x^2 +ax+b=0]이다. 이때, 합 [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수) [4.0점]

②

① [eqn: -8]	② [eqn: -6]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

[eqn: x ^{2} `- sqrt {2}x+2=0], [eqn: 4y ^{4} +2y ^{2} +1=0]일 때, [eqn: x ^{6`}y^6]의 값은? [4.1점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

삼차방정식 [eqn: x^3 =1] 의 한 허근을 [eqn: omega]라 할 때,
[eqn: (1+ omega )(1+ omega ^{2} )(1+ omega ^{3} ) CDOTS (1+omega^2015 )]의 값은? [4.2점]

① [eqn: -1]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2 ^{403}]

④ [eqn: 2 ^{503}]	⑤ [eqn: 2^671]

가좌고 사거리 도로변에 가로 [eqn: 20{rmm}], 세로 [eqn: 30{rmm}]인 직각삼각형 모양의 땅에 직육면체의 모양의 건물을 세우려고 한다. 이 건물의 최대 밑면적은? (단, 단위 [eqn: rmm^2]) [4.2점]

① [eqn: 50]	② [eqn: 100]	③ [eqn: 150]

④ [eqn: 200]	⑤ [eqn: 250]

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: f(n)= LEFT ( {1+i} over {1-i}RIGHT ) ^n]이라고 할 때,
[eqn: f(1)+2f(2)+3f(3)+ CDOTS +101f(101)=a+bi]이다. 이때 [eqn: a+b]의 값은? [4.3점]

④

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 100]	⑤ [eqn: 101]

사차방정식 [eqn: x^4 -ax^2 +a^4 -2a^2 +b^2 +4b+5=0]이 중근인 실근 한 개와 두 개의 허근을 가질 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수) [4.4점]

① [eqn: -7]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 4]

[eqn: 1]차 이상의 다항식 [eqn: f(x)]가 아래 조건을 만족시킨다. [4.5점]

다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x-1]로 나누었을 때의 나머지는?

(가) [eqn: f(x^3 )]과 [eqn: x^4 f(x)]는 같은 차수의 다항식이다.

(나) [eqn: f(0)=f(2)]

(다) [eqn: f(x^2 )]은 [eqn: f(x)]로 나누어 떨어진다.

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 1]

서술형

등식 [eqn: x^4 -ax^2 +x+b=(x-1)(x+2)f(x)]가 [eqn: x]에 대한 항등식일 때, [eqn: f(-1)]의 값을 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수) [7.0점]

[eqn: 1]

[eqn: -1 LEQ x LEQ 0]일 때, 이차함수 [eqn: y=-3x^2 +6x+2k]의 최댓값이 [eqn: 9]이다. 최솟값을 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오. (단, [eqn: k]는 상수) [7.0점]

부등식 [eqn: |x|+|x+2| LEQ 4]을 만족시키는 실수 [eqn: x]의 값의 범위를 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오. [8.0점]

[eqn: -3 le x le 1]

[eqn: x=2.1]일 때, 다항식 [eqn: x^3 -3x+1]의 값을 구하기 위하여 다항식을 다음과 같이 변형하였다.
[eqn: a(x-2)^3 +b(x-2)^2 +c(x-2)+d]
이때 상수 [eqn: a`], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d`]의 값과 다항식의 값을 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오. [8.0점]

[eqn: a=1], [eqn: b=6], [eqn: c=9], [eqn: d=3]

[eqn: 3.961]

[2015년 가좌고]

[1학년 1학기 중간]

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